几何中的关于重心、垂心等的定理有哪些？

垂心定理 　　三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
　　其性质包括：
　　1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
　　2.垂心外心内心三心共线。
　　3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
　　已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
　　求证：CF⊥AB
　　证明：
　　连接DE
　　∵∠ADB=∠AEB=90度
　　∴A、B、C、D到AB中点距离相等
　　∴A、B、D、E四点共圆 （以AB为直径的圆）
　　同理C、D、O、E到OC中点距离相等
　　∴C、D、O、E四点共圆 （以OC为直径的圆）
　　∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
　　又∵∠ABE+∠BAC=90度
　　∴∠ACF+∠BAC=90度
　　∴CF⊥AB
　　因此，垂心定理成立！

重心定理　　三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
　　三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。
　　假设有n个物体组成的物体系，重量为wi,位于ri（矢量，下同）,i=1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:
　　r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)
　　这就是最一般的重心计算公式
　　物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标。
　　如果知道A（x1，y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3，z3）。则其重心的坐标就为{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}
　　利用三角形的相似性可以很快得到证明。 下面由ly天才给各位热爱数学的同胞详细介绍一下。
　　△ABC，AB、BC、CA中点