柯西中值定理是什么?

怎么更好的理解和掌握它?

柯西中值定理：设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续，（a、b）可导，g(x)≠0(x∈(a,b))，则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]
柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一，它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为，两个不同的函数在相关条件满足的情况下，存在一个点ξ，使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。