已知二次函数f(x)=x平方+2bx+c (b,c属于R)满足f(1)=0关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内.求实数b的取值范围

已知二次函数f(x)=x平方+2bx+c (b,c属于R)满足f(1)=0关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内.求实数b的取值范围

f(x)=x^2+2bx+c 1+2b+c=0 c=-2b-1
f(x)+x+b=0 x^2+(2b+1)x+c+b=0 x^2+(2b+1)x-b-1=0
有两个根(2b+1)^2+4(b+1)=4b^2+8b+5>0 对所有b都成立
x1=[-(2b+1)-根号(4b^2+8b+5)]/2 x2=[-(2b+1)+根号(4b^2+8b+5)]/2
-3<[-(2b+1)-根号(4b^2+8b+5)]/2<-2 0<[-(2b+1)+根号(4b^2+8b+5)]/2<1
4<(2b+1)+根号(4b^2+8b+5)<6 0<-(2b+1)+根号(4b^2+8b+5)<2
3-2b<根号(4b^2+8b+5)<5-2b 2b+1<根号(4b^2+8b+5)<2b+3
5-2b<0时b>=5/2时没有解 2b+3<=0 b<=-3/2时无解
当3-2b<=0 b>=3/2 3/2<=b<=5/2 当2b+1<=0，-3/2<b<=-1/2时只要
只要4b^2+8b+5<4b^2-20b+25 4b^2+8b+5<4b^2+12b+9
b<5/7 没有解 b>-1 -1<b<=-1/2
当3-2b>0 b<3/2时还要 b>-1/2时，还要4b^2+8b+5>4b^2+4b+1
4b^2+8b+5>4b^2-12b+9 b>-1
b>1/5
所以1/5<b<5/7 所以b>-1
所以是1/5<b<5/7