已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△A

已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△A

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0b-c=0c-a=0a=b=c△ABC为等边三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0b-c=0c-a=0a=b=c答：△ABC为等边三角形。供参考答案2:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以a=b=c所以为等边三角形供参考答案3:等边a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac={（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2=0所以 a=b=c供参考答案4:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0所以，a-b=0,b-c=0,c-a=0所以，a=b=c△ABC是等边三角形供参考答案5:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以a=b=c所以为等边三角形供参考答案6:由余弦定理可得:a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC三式相加可得:a^2+b^2+c^2-2ab*cosC-2bc*cosA-2ac*cosB=0所以cosA=cosB=cosC=1/2A=B=C=60度等边三角形

这个解释是对的