已知函数图象C′′与C：y（x+a+1）=ax+a2+1关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则a的值为（

已知函数图象C′′与C：y（x+a+1）=ax+a2+1关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则a的值为（　　）

A．3
B．-2
C．2
D．-3

由y（x+a+1）=ax+a2+1，得：x＝
?ay?y+a2+1
y?a ，
所以原函数的反函数为：y＝
?ax?x+a2+1
x?a ＝
?(a+1)(x?a)?a+1
x?a =
?a+1
x?a ?a?1，
所以该函数图象关于（a，-a-1）中心对称，
又其关于（2，-3）对称，
所以a=2．
故选C．

y(x+a+1)=ax+a^2+1=a(x+a+1)+1-a.令t=x+a+1,则y(t)=at+1-a.即函数c:y=ax+1-a.(1)设点（x,y)是c'上的任意一点，则由题设知，点（y,x)是c上的一点，故有：x=ay+1-a.===>ay=x+a-1.即图像c'：ay=x+a-1.(2)易知，图像c'是一条直线，且关于点（2，-3）对称，故点（2，-3）必在图像c'上，因此有：-3a=2+a-1.===>a=-1/4.