已知三角形abc分别是三角形三个内角ABC的对边，acosC+根号3asinC-b-c=0，求A
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解决时间 2021-02-13 08:22
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-13 00:00
已知三角形abc分别是三角形三个内角ABC的对边，acosC+根号3asinC-b-c=0，求A
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-13 00:12
acosC+√3asinB-b-c=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
∵ sinB=sin(A+C),
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
√3sinA=1+cosA
2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
√3tan(A/2)=1
tan(A/2)=√3/3
∵0<A/2<π/2
∴ A/2=π/6
∴ A=π/3
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
∵ sinB=sin(A+C),
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
√3sinA=1+cosA
2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
√3tan(A/2)=1
tan(A/2)=√3/3
∵0<A/2<π/2
∴ A/2=π/6
∴ A=π/3
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-13 01:20
sinacosc+√3sinasinc-sinb-sinc=0
sinacosc+√3sinasinc-sin(a+c)-sinc=0
sinacosc+√3sinasinc-sinacosc-cosasinc-sinc=0
√3sinasinc-cosasinc-sinc=0
√3sina-cosa-1=0
sina/(1+cosa)=√3/3
tana/2=√3/3
a/2=30度
a=60度
- 2楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-13 01:06
一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°，即A=60°
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