初三几何证明题

在梯形abcd中ad平行bc AD=2 BC=4 点M是AD的中点，三角形MBC是等边三角形

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形

（2）动点PQ分别在线段BC和MC上运动，且角MPQ=60度保持不变，设PC为X，MQ为Y，求Y关于X的函数解析式

在上题中当动点PQ运动到何处时，以点PM和点ABCD中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数？

且当Y取最小值时，判断三角形PQC的形状，并说明理由

1、由题意知：

∵AD//BC

∴∠MBC=∠AMB ∠MCB=∠DCM

∵△MBC是等边三角形

∴∠AMB =∠DCM

∵ MB=MC AM=DM

∴△AMB≌△DMC

∴AB=CD

∴梯形ABCD是等腰梯形