代数式2X^2+3Y^2-8X+6Y+1的最小值是多少？此时X，Y各是什么事

代数式2X^2+3Y^2-8X+6Y+1的最小值是多少？此时X，Y各是什么事

使用配方法
2X^2+3Y^2-8X+6Y+1=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10>=-10
当且仅当x=2,y=-1时取得最小值。（完全平方式大于等于0）
配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。
对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式。

原式=(2x²-8x+8)+(3y²+6y+3)+1-8-3
=2(x²-4x+4)+3(y²+2y+1)-10
=2(x-2)²+3(y+1)²-10
平方最小是0
所以
x=2，y=-1时，代数式最小值是-10