某企业生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元。已知总收益R元与年产量X件的关系式是R（x）=｛400x—1／2 x^2 (0≦x≦400｝ 或R（x）=｛8000

某企业生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元。已知总收益R元与年产量X件的关系式是R（x）=｛400x—1／2 x^2 (0≦x≦400｝ 或R（x）=｛8000 （x>400）｝,则总利润最大时，年产量是？

首先，分段表示出F（x）的表达式
F（x）=-0.5x^2+400x-20000-100x(0<=x<=400)
    =80000-20000-100x(x>400),两方程联立
整理，得F（x）=-0.5x^2+300x-20000(0<=x<=400)
    =60000-100x(x>400),两方程联立
对上下两段分别求最大值，上段用二次函数的方法：
  F(x)=-0.5(x-300)^2+25000，最大值在x=300时取到，最大值为25000(x=300在本段函数的定义域内)
下段则直接用一次函数的方法求：
    F(x)=-100x+60000（x>400），当x趋近于400时，F(x)趋近于最大值，为20000，
所以，综上，可得F(x)的最大值在x=300时取到，为25000