若一组数据a 1 ，a 2 ，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1 ，2a 2 ，…，2a n 的方差是（ ） A
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解决时间 2021-02-03 18:24
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-03 13:28
若一组数据a 1 ，a 2 ，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1 ，2a 2 ，…，2a n 的方差是（ ） A．5 B．10 C．20 D．50
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-03 14:22
一组数据a 1 ，a 2 ，…，a n 的方差是5，设其平均数为m，方差为n，即n=5；
则一组新数据2a 1 ，2a 2 ，…，2a n 的平均数是2m，方差是S 2 =4n 2 =20．
故选C．
则一组新数据2a 1 ，2a 2 ，…，2a n 的平均数是2m，方差是S 2 =4n 2 =20．
故选C．
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-03 15:31
设一组数据a 1 ，a 2 ，…，a n 的平均数为
.
x ，方差是s 2 =2，则另一组数据2a 1 ，2a 2 ，…，2a n 的平均数为
.
x ′=2
.
x ，方差是s′ 2 ，
∵s 2 =
1
n [（a 1 -
.
x ） 2 +（a 2 -
.
x ） 2 +…+（a n -
.
x ） 2 ]，
∴s′ 2 =
1
n [（2a 1 -2
.
x ） 2 +（2a 2 -2
.
x ） 2 +…+（2a n -2
.
x ） 2 ]
=
1
n [4（a 1 -
.
x ） 2 +4（a 2 -
.
x ） 2 +…+4（a n -
.
x ） 2 ]
=4s 2
=4×2
=8．
故选c．
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