已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足三个条件

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足三个条件
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞) 且满足三个条件:①f(x*y)=f(x)+f(y) ②f(2)=1 ③当x>1时,f(x)>0
3)判断并证明函数f(x)的单调性
(4)求不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集

令xy=x1,x=x2,则y=x1/x2,且x1>x2>0,则y>1
由条件得：f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)>f(x2)
由增函数定义得：f(x)在（0,+∞）上单增
f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)≤2=f(2*2)=f(4)
f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))≤f(4)
由音调增,可得：x*(x-3)≤4且x>0,x-3>0（定义域要求为正）
解得：3

收益了