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如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且DE=DF,求证:AB=AC.

证明：

∵D为BC中点

∴BD=CD

∵BE⊥AB,DF⊥AC

∴存在Rt△BDE和Rt△DCF

在Rt△BDE和Rt△DCF中

BD=CD

DE=DF

所以Rt△BDE≌Rt△DCF

∴∠B=∠C

∴△ABC为等腰三角形

即AB=AC