3x^3+y^2-9x+4y极值
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解决时间 2021-02-12 18:24
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-11 23:02
3x^3+y^2-9x+4y极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-12 00:30
求z=3x³+y²-9x+4y 的极值
令∂z/∂x=9x²-9=9(x²-1)=0，得x₁=1; x₂=-1；
再令∂z/∂y=2y+4=2(y+2)=0，得y₁=-2；
即有驻点M(1，-2)；N(-1，-2)；
对驻点求二阶偏导数：
M(1，-2): A=∂²z/∂x²=18x=18>0; B=∂²z/∂x∂y=0；C=∂²z/∂y²=2；B²-AC=-36<0;
故M是极小点，z的极小值=3+4-9-8=-10；
N(-1，-2)：A=-18<0; B=0；C=2；B²-AC=36>0；故N不是极值点。
令∂z/∂x=9x²-9=9(x²-1)=0，得x₁=1; x₂=-1；
再令∂z/∂y=2y+4=2(y+2)=0，得y₁=-2；
即有驻点M(1，-2)；N(-1，-2)；
对驻点求二阶偏导数：
M(1，-2): A=∂²z/∂x²=18x=18>0; B=∂²z/∂x∂y=0；C=∂²z/∂y²=2；B²-AC=-36<0;
故M是极小点，z的极小值=3+4-9-8=-10；
N(-1，-2)：A=-18<0; B=0；C=2；B²-AC=36>0；故N不是极值点。
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-12 01:01
解析：
z=3x³+y²-9x+4y
∂z/∂x=9x²-9
∂z/∂y=2y+4
～～～～～～～～～～
∂z/∂x=0..........①
∂z/∂y=0..........②
联立解得，
x=±1，y=-2
z=3x³+y²-9x+4y
∂z/∂x=9x²-9
∂z/∂y=2y+4
～～～～～～～～～～
∂z/∂x=0..........①
∂z/∂y=0..........②
联立解得，
x=±1，y=-2
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