【线性代数】证明:（AB）*＝B*A*
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解决时间 2021-01-25 19:58
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-24 21:01
【线性代数】证明:（AB）*＝B*A*
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-01-24 22:08
线性代数中通常只涉及到A,B都可逆的情形.这时证明比较简单.而当A,B不可逆时要用到多项式恒等的理论,通过构造可逆矩阵来证明,这通常是数学专业学习高等代数时要证明的.证明：（1）A,B都可逆时(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=B*A*.（2）若A,B不可逆,令 A(x)=A+xE,B(x)=B+xE当x充分大时,A(x),B(x)都可逆故 (A(x)B(x))*=B(x)*A(x)*.上式两端矩阵中的元素都是关于x的多项式所以对应元素是相等的多项式即对任意的x成立特别取 x=0 即得 (AB)*=B*A*.
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-01-24 22:50
这下我知道了
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