1. 设f(x)=lg[2÷(1-x)+a](x∈(-1,1))是奇函数，则求使f(x)=1的x的值？？

1.因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即lg（2+a）=0. 2+a=1 a=-1

因此f(x)=lg[2/(1-x)-1],令f(x)=1,即有2/(1-x)-1=10 解得x=9/11

2.f(-x)=x+log 2 (1+x/1-x)=x+log 2 (1-x/1+x)^(-1)=x-log 2 (1-x/1+x)=-f(x) 所以是奇函数

因为f(-1/2009)=-f(1/2009) 所以f(1/2009)+ f(-1/2009)=0

3.(1) f(x)+g(x)=log a (x+1)+a^(1-x) 所以x+1>0 即x>-1

(2)g(x)=(1/a)的x-1次幂 当a>1时，0<1/a<1,此时f(x)是增函数，g(x)是减函数

增函数-减函数=增函数

当0<a<1时，1/a>1，,此时f(x)是减函数，g(x)是增函数

减函数-增函数=减函数

综上，当a>1时，f(x)-g(x)是增函数

当0<a<1时，f(x)-g(x)是减函数

4.g(x)=[1+log 2 x]的平方+1+2*log 2 x=（log 2 x）的平方+4*log 2 x+2=t的平方+4t+2

因为1<=x<=4,所以0<=t<=2 最大值=2的平方+4*2+2=14

最小值=0的平方+4*0+2=2