函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)
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解决时间 2021-01-18 15:57
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-01-17 22:20
函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-17 22:44
令x＝y＝1
f（xy）＝f（1）＝f（1）＋f（1）
f（1）＝0
令x＝－1，y＝－1
f（xy）＝f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝0
f（－1）＝0追问为什么f（1）＝0和f（xy）＝f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝0 是0追答令x＝y＝1代入f(xy)=f(x)+f(y),
得到f（1）＝f（1）＋f（1）
即f（1）＝2f（1）解得f（1）＝0
这样得到f（1）＝0
令x＝y＝－1代入f(xy)=f(x)+f(y),
得到f（1）＝f（－1）＋f（－1）
因为前面已经求出来f（1）＝0
所以f（－1）＋f（－1）＝0即f（－1）＝0
f（xy）＝f（1）＝f（1）＋f（1）
f（1）＝0
令x＝－1，y＝－1
f（xy）＝f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝0
f（－1）＝0追问为什么f（1）＝0和f（xy）＝f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝0 是0追答令x＝y＝1代入f(xy)=f(x)+f(y),
得到f（1）＝f（1）＋f（1）
即f（1）＝2f（1）解得f（1）＝0
这样得到f（1）＝0
令x＝y＝－1代入f(xy)=f(x)+f(y),
得到f（1）＝f（－1）＋f（－1）
因为前面已经求出来f（1）＝0
所以f（－1）＋f（－1）＝0即f（－1）＝0
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