如图，在RT 三角形ABC中，角C=90度，AM是中线，MN垂直于AB,垂足为N，试说明AN方-BN方=AC方
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解决时间 2021-02-11 23:34
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-11 12:01
如图，在RT 三角形ABC中，角C=90度，AM是中线，MN垂直于AB,垂足为N，试说明AN方-BN方=AC方
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-02-11 13:03
证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2，
又∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2，
又∵BM=CM，
∴BN2-AN2=-AC2，
∴BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2，
又∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2，
又∵BM=CM，
∴BN2-AN2=-AC2，
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-11 14:41
直角三角形mnb中，勾股定理，mn平方+bn平方=mb平方
直角三角形amn中，同样勾股定理，am平方=an平方+mn平方
而直角三角形acm中，ac平方=am平方-cm平方
因为am是中线，所以，cm=mb，将mn平方+bn平方=mb平方，am平方=an平方+mn平方三个等式代入上一个式子
得到ac平方=an平方+mn平方-（mn平方+bn平方）
所以ac平方=an平方-bn平方
- 2楼网友：末日狂欢
- 2021-02-11 13:32
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