向量法求证:若两条平行线中的一条与一个平面垂直,那么另一条也和这个平面垂直

设：向量a‖向量b；a⊥平面α；m、n为平面α上两条相交向量,交点M
证明：
因为向量a‖向量b,所以a=λb
因为a⊥α,m⊂α,n⊂α,所以a⊥m,a⊥n,所以a·m=a·n=0
将a=λb带入,则λb·m=λb·n=0,（按照向量运算规律,系数λ可约去）
所以b·m=b·n=0,所以b⊥m,b⊥n
又因为m∩n=M,m⊂α,n⊂α
所以b⊥平面α