f（x）＝ln〔根号下（x的平方＋x＋1）减去根号下（x的平方－x＋1）〕

f（x）＝ln〔根号下（x的平方＋x＋1）减去根号下（x的平方－x＋1） 〕

值域是多少?

答案多少?把解题思路说一下!

先确定定义域，因为真数大于0，即根号(x^2+x+1)下大于根号下(x^2-x+1)，两边同时平方再移项解得x大于0，此对数函数为单调递增函数，在x=0时y=0，因为x大于0且函数递增，所以值域为0到正无穷，两边都开（画个图一下出看出来了）

f(x)=ln(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))将分子有理化 f(x)=ln((2x)/(√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)))； f(x)=ln((2x)/(√((x+1/2)^2+3/4)+√((x-1/2)^2+3/4))； 因为分母是恒大于等于3/4+3/4,所以只要分子大于0函数f(x)就有意义， 则x的定义域为x>0 当x→无穷时，(2x)/(√((x+1/2)^2+3/4)+√((x-1/2)^2+3/4)=1 又因为，f(x)是单调递增的函数，所以，f(x)的值域为<0