构造法求数列的思想和技巧 请举下例题 不太理解
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-02 03:56
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-01 04:36
构造法求数列的思想和技巧 请举下例题 不太理解
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-12-01 04:49
已知数列{an}，a1=1,a(n+1)=3an+2.求an
析：本题为等比数列的构造
两边同时加1.得a(n+1)+1=3an+3
[a(n+1)+1]=3(an+1)
则数列{an+1}是等比数列，首项为a1+1,公比为3
则an+1=(a1+1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)
则an=2*3^(n-1)-1
一般的，若an满足a(n+1)=p*an+q, 则一定存在一个实数λ使得[a(n+1)+λ]=p(an+λ).即{an+λ}成等比数列。一般这个λ是求出来的
析：本题为等比数列的构造
两边同时加1.得a(n+1)+1=3an+3
[a(n+1)+1]=3(an+1)
则数列{an+1}是等比数列，首项为a1+1,公比为3
则an+1=(a1+1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)
则an=2*3^(n-1)-1
一般的，若an满足a(n+1)=p*an+q, 则一定存在一个实数λ使得[a(n+1)+λ]=p(an+λ).即{an+λ}成等比数列。一般这个λ是求出来的
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