bn=1/(2n+1)(2n+1),球bn的前N项和Tn
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解决时间 2021-03-04 10:58
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-03-04 07:43
bn=1/(2n+1)(2n+1),球bn的前N项和Tn
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-04 08:13
是bn=1/(2n+1)(2n-1)吧
b1=1/3=1/2*（1- 1/3 ），b2=1/15=1/2*（1/3-1/5），b3=1/35=1/2*（1/5-1/7），……bn=1/(2n+1)(2n-1)=1/2*[1/2n-1）-（1/2n-1）]
Tn=b1+b2=+b3+……+bn
=1/3+1/15+1/35+……+1/(2n+1)(2n-1)
=1/2*（1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/7）+……+1/2*[（1/2n-1）-（1/2n+1）]
=1/2*[1- 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + …… +（1/2n-1）-（1/2n+1）]
=1/2*[1-（1/2n+1）]
=1/2*[2n/2n+1）]
=n/2n+1
故Tn=n / 2n+1
b1=1/3=1/2*（1- 1/3 ），b2=1/15=1/2*（1/3-1/5），b3=1/35=1/2*（1/5-1/7），……bn=1/(2n+1)(2n-1)=1/2*[1/2n-1）-（1/2n-1）]
Tn=b1+b2=+b3+……+bn
=1/3+1/15+1/35+……+1/(2n+1)(2n-1)
=1/2*（1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/7）+……+1/2*[（1/2n-1）-（1/2n+1）]
=1/2*[1- 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + …… +（1/2n-1）-（1/2n+1）]
=1/2*[1-（1/2n+1）]
=1/2*[2n/2n+1）]
=n/2n+1
故Tn=n / 2n+1
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