F(x)<,又F(1)=-1
(1)判断函数的奇偶性;0已知定义在R上的函数F(x)对任意x,且当X>0时,y恒有F(x)+F(y)=F(x+y)
高中一年级数学函数增减性的判断
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-05 05:45
- 提问者网友:送舟行
- 2021-03-04 07:43
最佳答案
- 五星知识达人网友:从此江山别
- 2021-03-04 07:59
(1)令x=0,y=0 所以F(0)+F(0)=F(0) 所以F(0)=0
然后令y=-x ,则F(x)+F(-x)=F(x+(-x))=F(0)=0
所以F(X)+F(-X)=0,所以F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数
(2)由结论1得F(-X)=-F(X)
当X>0时,F(X)<0,
所以-F(X)=F(-X)>0>F(X)
又因为X>0,所以-X<0,则X>-X
所以当X>-X时,F(X)
所以F(X)是R上的减函数
然后令y=-x ,则F(x)+F(-x)=F(x+(-x))=F(0)=0
所以F(X)+F(-X)=0,所以F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数
(2)由结论1得F(-X)=-F(X)
当X>0时,F(X)<0,
所以-F(X)=F(-X)>0>F(X)
又因为X>0,所以-X<0,则X>-X
所以当X>-X时,F(X)
全部回答
- 1楼网友:零点过十分
- 2021-03-04 10:27
这是一个开口向上的二次函数,∵单调递减区间是(—∞,4],∴对称轴-b/2a=-(a-1)=4 得a=-3
- 2楼网友:往事隔山水
- 2021-03-04 08:48
F(0)+F(1)=F(0+1)=F(1)
⇒F(x1)
∴F(x)在(-∞,0)上也是减函数,F(x)0;x1<-F(x1)=F(-x1)
由F(x)+F(y)=F(x+y)
⇒F(x2)-F(x1)=F(x2)+F(-x1)=F(x2-x1).
0<0
⇒
设x10时;x2
⇒x2-x1>0
当X>0时;0
而当X>已知定义在R上的函数F(x)对任意x;函数F(x)在R上是奇函数,y恒有F(x)+F(y)=F(x+y)
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