如何用反证法证明 圆的切线垂直于过切点的半径
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解决时间 2021-11-15 03:38
- 提问者网友：放下
- 2021-11-14 22:24
如何用反证法证明 圆的切线垂直于过切点的半径
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-14 23:44
命题
如果直线AT是⊙O的切线,A为切点,
那么AT和半径OA垂直.
反证法：假设AT与OA不垂直,作OM⊥AT,
垂足为M,根据“垂线段最短”的性质,
有OM＜OA,这就是说圆心到直线AT的
距离小于半径,于是AT就要与⊙O相交,
这与AT是⊙O的切线相矛盾.
因此,AT与OA垂直.
如果直线AT是⊙O的切线,A为切点,
那么AT和半径OA垂直.
反证法：假设AT与OA不垂直,作OM⊥AT,
垂足为M,根据“垂线段最短”的性质,
有OM＜OA,这就是说圆心到直线AT的
距离小于半径,于是AT就要与⊙O相交,
这与AT是⊙O的切线相矛盾.
因此,AT与OA垂直.
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