判断真假并证明：如果(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
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解决时间 2021-02-09 23:00
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-02-09 02:49
判断真假并证明：如果(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-09 03:54
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2（1+cosAcosBcosC）由倍角公式：(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)=3/2-1/2(2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1)=2-(cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2)=2-(-cos(A-B)cosC+(cosC)^2)=2-cosC(cosC-cos(A-B)) (再用和差化积公式)=2+2cosC[sin (C-A+B)/2*sin (C+A-B)/2]=2+2cosC[sin (180-2A)/2*sin (180-2B)/2]=2+2cosC[sin(90-A)*sin(90-B)]=2+2cosCcosAcosB
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-09 05:06
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