a,b,c>0,a平方+2ab+2ac+4bc=12,a+b+c的最小值是多少
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解决时间 2021-04-11 21:51
- 提问者网友：末路
- 2021-04-11 00:28
a,b,c>0,a平方+2ab+2ac+4bc=12,a+b+c的最小值是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-04-11 00:52
解：
a^2+2ab+2ac+4bc
=a^2+a(2b+2c)+4bc
=(a+2b)(a+2c)
=[(a+b+c)+(b-c)][(a+b+c)-(b-c)]
=(a+b+c)^2-(b-c)^2
∵a^2+2ab+2ac+4bc=12
∴(a+b+c)^2-(b-c)^2=12
∴(a+b+c)^2=(b-c)^2+12
∵a，b，c>0∴a+b+c=√[(b-c)^2+12]
当b=c时，a+b+c取得最小值，且最小值为2√3
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