两个有一条边重合且这条边所对的两个角相等的三角形（同边的同侧）的外接圆是否是同圆？

如果正确，证明题能直接用吗？

一条线段的两个端点在同侧张等角，那么线段的两个端点和两个角的顶点在同一个圆上，俗称四点共圆。这是一个很重要的判定定理，应该好好重视它和运用它。
所以，你给的命题是正确的！

解：三角形的外接圆的圆心（外心）是三角形的各边的垂直平分线的交点

三角形的内切圆的圆心（内心）是三角形的各角的角平分线的交点

对于等边三角形，内心、外心重合

不一定，这两个三角形一边两角相等，所以，它们全等。只有当共边所对的角是直角，它们才共圆。共边就是圆的直径。否则，它们不共圆。