若直线l过点P（2,3），且与圆(X-1)2+(Y-1)2=1相切的切线方程

若直线l过点P（2,3），且与圆(X-1)2+(Y-1)2=1相切的切线方程

即3x-4y+6=0
又∵x=2也过点（2,3），半径是1
又∵直线与圆相切，
∴|k-1-2k+3|/√(1+k²2=0，并且也与圆相切，即kx-y-2k+3=0
∵圆心是(1,1)设直线方程是y-3=k(x-2);)=1
解得k=3/4，
∴切线方程是3/4x-y+3/，所以x=2也是切线方程

圆心(1，1)，设切点为(a，b) (b - 1)² + (a - 1)² = 1 => a² + b² - 2a - 2b + 1 = 0 圆心到切点的切线的斜率 = (b - 1)/(a - 1) 切线斜率 = -1/[(b - 1)/(a - 1)] = (1 - a)/(b - a) 由(a，b)和(2，3)得切线斜率 = (b - 3)/(a - 2) ∴(1 - a)/(b - 1) = (b - 3)/(a - 2) => a² + b² - 3a - 4b + 5 = 0 { a² + b² - 2a - 2b + 1 = 0 { a² + b² - 3a - 4b + 5 = 0 解方程得： { a = 2/5，b = 9/5 { a = 2，b = 1 切线方程为(y - 9/5)/(x - 2/5) = (3 - 9/5)/(2 - 2/5) => y = (3/4)x + 3/2 (y - 1)/(x - 2) = (3 - 1)/(2 - 2) (y - 1)(2 - 2) = 2(x - 2) 2(x - 2) = 0 x = 2 所以切线方程分别为y = (3/4)x + 3/2 或 x = 2

设直线方程是y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0 ∵圆心是(1,1)，半径是1 又∵直线与圆相切， ∴|k-1-2k+3|/√(1+k²)=1 解得k=3/4， ∴切线方程是3/4x-y+3/2=0，即3x-4y+6=0 又∵x=2也过点（2,3），并且也与圆相切，所以x=2也是切线方程。 综上所述，切线方程是x=2和3x-4y+6=0