求函数Y=（x²-1）²+1的极值

求函数Y=（x²-1）²+1的极值

求导数。令导数=0，得到极值点而且是“拐点”的横坐标。代入y，可以得到y的最值。
一次函数，直线，一个方向；
二次函数，抛物线，两个方向，V或倒V形；
三次抛物线，除去简单的，三个方向，N或倒N形；
四次抛物线，除去简单的，四个方向，W或倒W形。
此题，y′(x)＝2﹙x²－1﹚·2x, y′＝0, ∴x＝0, x＝±1. 代入函数式子，得到y的最值为2或1.
所以，答：函数的最小值是1，（在x=正负1时获得）。图像是开口向上的四次抛物线，无最大值。（附注：y=2是“局部最大值”）
哈哈，你想一下，f(0)可以等于0么？再想一下，x=80000，函数值有多大？x再大些呢？

不知你学求导了没，现用求导求下极值： 先将原式打开：y=x∧4（x的4次方）-2x∧2+1+1 y=x∧4-2x∧2+2 对y=x∧4-2x∧2+2求导： y′=4x∧3-4x 令y′=0则x(x∧2-1)=0 x=-1 or x=0 or x=1 极小值：-1 极大值：+1

如果学过微积分，应该知道求极值不同于求最值，极值是局部性质，而最值是整体性质。 先求驻点：对x求导得，y'=4x(x²-1) 令y'=0,求出导数为零的点是 x=0,x=-1,x=1 再求二阶导：y''=12x²-4 x=0时，y'' x=-1时，y''>0, 此处极小值点，极小值是1 x=1时，y''>0, 此处极小值点，极小值是1

当X等于正负1时，有极值为1。

y=x^(1/x) ① 两边同时取对数得： lny=(lnx)/x ② 对②式两边同时求导得： (1/y)*y'=(1-lnx)/x² 移项得：y'=y(1-lnx)/x² ③ 将①式代入③式有：y'=x^(1/x)(1-lnx)/x² ④ 令y'=0，由于x^(1/x)不可能等于0，x²为分母不能等于0 所以有(1-lnx)=0 解得：x=e 所以函数的极值为f(e)=e^(1/e)