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已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x||x-a|<1},U=R.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若A??UB,求实数a的取值范围.

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-03-24 05:29
已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x||x-a|<1},U=R.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A??UB,求实数a的取值范围.
最佳答案
解:(1)当a=3时,集合A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3,或 x<-1},B={x||x-a|<1}={x|-1<x-3<1}={x|2<x<4},
∴A∩B={x|3≤x<4}.
(2)由题意可得CUB={x||x-a|≥1}={x|x-a≥1,或?x-a≤-1}={x|x≥a+1,或x≤a-1}.
再由A??UB,可得a-1≥-1且 a+1≤3,解得0≤a≤2,即a的范围是[0,2].解析分析:(1)当a=3时,解一元二次不等式求得集合A={x|x≥3,或 x<-1},解绝对值不等式求得B={x|2<x<4},再根据两个集合的交集的定义求得?A∩B.
(2)由题意可得CUB={x|x≥a+1,或x≤a-1}.再由A??UB,可得a-1≥-1且 a+1≤3,由此求得a的范围.点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,一元二次不等式、绝对值不等式的解法,集合间的包含关系,属于基础题.
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