设ABCD是圆O的内接正方形，P是圆O上的任一点，于点F，求证|向量PA|的平方+|向量PB|的平方+|向量PC|的平方与点P的位置无关
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-06-01 13:01
- 提问者网友：箛茗
- 2021-06-01 07:47
设ABCD是圆O的内接正方形，P是圆O上的任一点，于点F，求证|向量PA|的平方+|向量PB|的平方+|向量PC|的平方与点P的位置无关
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-06-01 07:59
证明：设正方形ABCD的对角线的交点为O,则
OA=OB=OC=OD=AC/2=BD/2
所以O点为圆心，即AC、BD为直径
所以∠APC=∠BPD=π/2
PA^2+PC^2=AC^2=4r^2
PB^2+PD^2=BD^2=4r^2
PA^2+PC^2+PB^2+PD^2=8r^2
懂了么？
希望能帮上你 O(∩_∩)O~
OA=OB=OC=OD=AC/2=BD/2
所以O点为圆心，即AC、BD为直径
所以∠APC=∠BPD=π/2
PA^2+PC^2=AC^2=4r^2
PB^2+PD^2=BD^2=4r^2
PA^2+PC^2+PB^2+PD^2=8r^2
懂了么？
希望能帮上你 O(∩_∩)O~
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