已知：圆O中有一圆周角角ABC=90°
求证：AB为圆O的直径
求证：90°的圆周角所对的弦是直径。
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-29 20:58
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-29 07:36
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-01-29 08:05
如图，AB是圆O的直径，C是圆上一点
连接OC，那么OC=OA=OB
所以，<A=<ACO，<BCO=<B
因为<A+<B+<ACB=180º
所以，<A+<B+<ACO+<BCO=180º
由此可得，2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180º
所以，<ACB=90º
即直径所对的圆周角是直角，
反之，三角形ABC是圆O的内接三角形。<ACB=90º
设点O是斜边AB上的中点。连接OC
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以，OC=OA=OB
点O到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，
所以，O是圆心，所以AB是圆O的直径
即90度圆周角所对的弦是直径
连接OC，那么OC=OA=OB
所以，<A=<ACO，<BCO=<B
因为<A+<B+<ACB=180º
所以，<A+<B+<ACO+<BCO=180º
由此可得，2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180º
所以，<ACB=90º
即直径所对的圆周角是直角，
反之，三角形ABC是圆O的内接三角形。<ACB=90º
设点O是斜边AB上的中点。连接OC
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以，OC=OA=OB
点O到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，
所以，O是圆心，所以AB是圆O的直径
即90度圆周角所对的弦是直径
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