已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______

已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．

∵函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1的对称轴为x=1，
且开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=f（-1）=-1-2+b2-b+1＞0，
解得b＜-1或b＞2，
∴b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

f（x)=-x^2+2x+b^2-b+1(b∈r)，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，那么 首先求f(x)=-(x-1)^2+b^2-b+2在x∈[-1,1]上的最小值， 为f(-1)=b^2-b-2>0，那么解得 b>2或者b<-1. 希望可以帮到你~~