如图，已知，AD,AE分别为△ABC中角BAC的内角，外角平分线。猜想它们有什么关系？并证明你的结论

猜想:AD⊥AE

证明:

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAB=(1/2)∠BAC

∵AE平分∠CAF

∴∠EAC=∠EAF=(1/2)∠FAC

∵∠BAC+∠FAC=180°

∴(1/2)∠BAC+(1/2)∠FAC=180°/2=90°

∴∠DAC+∠EAC=90°,即∠DAE=90°

∴AD⊥AE

解：AD⊥AE。证明如下：

∵AD为△ABC中角BAC的内角平分线

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC

∵AE△ABC中角BAC的外角平分线

∠FAE=∠CAE=1/2∠CAF

∵∠BAC+∠CAF=180°

∴1/2∠BAC+1/2∠CAF=90°

即∠CAD+∠CAE=90°

∴AD⊥AE

AD⊥AE

证明：

∵AD平分∠BAC，那么∠BAD=∠DAC

又∵AE平分∠CAF

∴∠CAE=∠EAF

又∵∠BAC+∠CAF=180°=2∠DAC+2∠CAE

∴∠DAC+∠CAE=90°

∴AD⊥AE

垂直的关系，正好是180度的一半嘛