若a²-ab+b²=1，a，b是实数，则a+b的最大值是？

若a²-ab+b²=1，a，b是实数，则a+b的最大值是？

若a²-ab+b²=1
即(a+b)²-3ab=1
(a+b)²=1+3ab
当a+b取得最大值时，a>0,b>0
此时ab≤(a+b)²/4
∴ (a+b)²=1+3ab≤1+3(a+b)²/4
那么(a+b)²≤4
∴a+b≤2
即a+b的最大值为2

解：因为a，b是正实数，且a+b=1 ，

所以1=a+b≥2√ab,

所以ab≤1/4,

则1/ab≤4,

所以两式相加可得：

ab+1/ab≤1/4+4

则ab+1/ab≤17/4,

则ab+1/ab最大值是17/4。