若△ABC的内角A满足sin2A=3分之2，则sinA+cosA等于？
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解决时间 2021-02-14 00:42
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-02-13 12:52
若△ABC的内角A满足sin2A=3分之2，则sinA+cosA等于？
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-13 14:16
sin(2A)=2sinAcosA=2/3>0
又A为三角形内角，sinA>0，因此cosA>0，A为锐角，sinA+cosA>0。
(sinA+cosA)²
=sin²A+cos²A+2sinAcosA
=1+sin(2A)
=1+2/3
=5/3
sinA+cosA>0 sinA+cosA=√(5/3)=√15/3
又A为三角形内角，sinA>0，因此cosA>0，A为锐角，sinA+cosA>0。
(sinA+cosA)²
=sin²A+cos²A+2sinAcosA
=1+sin(2A)
=1+2/3
=5/3
sinA+cosA>0 sinA+cosA=√(5/3)=√15/3
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-02-13 15:48
sin2a=2/3，0<2a<π，0<a<π/2,sina>0,cosa>0,
sin2a=2sinacosa=2/3,
(sina)^2+(cosa)^2=1,
相加得(sina+cosa)^2=5/3,
sina+cosa=√15/3.
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