求函数f(x)=log2x/2 · log2x/4，当x∈[2,8]时的最大值和最小值
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解决时间 2021-02-23 08:36
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-22 16:09
求函数f(x)=log2x/2 · log2x/4，当x∈[2,8]时的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-22 16:27
f(x)=log2x/2 · log2x/4
=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)²-3log2x+2=(log2x-9/4)²+2-9/4
=(log2x-3/2)²-1/4
因为：2≦x≦8
所以1=log2(2)≦log2x≦log2(8)=3
当log2x=3/2时，, f(x)的最小值=-1/4
当log2x=3,时， f(x)的最大值=9/4-1/4=2
=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)²-3log2x+2=(log2x-9/4)²+2-9/4
=(log2x-3/2)²-1/4
因为：2≦x≦8
所以1=log2(2)≦log2x≦log2(8)=3
当log2x=3/2时，, f(x)的最小值=-1/4
当log2x=3,时， f(x)的最大值=9/4-1/4=2
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-22 16:43
f(x)=log2x/2 · log2x/4
=（log2x- log22）（log2x- log24）
=（log2x- 1）（log2x- 2）
设log2x=T，因x∈[2,8]，所以T∈[1,3】，原式=F（T）=（T- 1）（T- 2）=T平方-3T+2，由图像可知在T∈[1,3】内，最小值是F（3/2）=-1/4,最大值是F（3）=2.
=（log2x- log22）（log2x- log24）
=（log2x- 1）（log2x- 2）
设log2x=T，因x∈[2,8]，所以T∈[1,3】，原式=F（T）=（T- 1）（T- 2）=T平方-3T+2，由图像可知在T∈[1,3】内，最小值是F（3/2）=-1/4,最大值是F（3）=2.
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