一道几何题 ∠A=100° AB=AC AD=BC 求∠BCD

一道几何题 ∠A=100° AB=AC AD=BC 求∠BCD

10度。
（请按下法作辅助线）
过点A作AE平行于BC、过点C作CE平行于BA，两平行线交于点E；连接DE，交BC于点F。
因为：角BAC＝100，AB＝AC，角ABC＝角ACB＝40，
四边形ABCE是平行四边形，
AE＝BC＝AD，则三角形ABE是等腰三角形，
因角CAE＝角ACB＝40，所以角DAE＝140，
则角AED＝角ADE＝20，所以，角BFD＝角EFC＝20
即：BD＝BF，FC＝CE＝AB，
因：三角形DBF相似于三角形DAE
（1）DF：BD＝DE：AD＝DE：BC（因AD＝BC）
而：三角形BDF相似于三角形CEF（有两角都等于20度）
所以有：DF：BF＝EF：FC推出
DF＋EF＝BF＋FC＝相似比，（最重要的步骤，利用合比性质）
即（2）DE：BC＝相似比＝CE：BF
联立（1）、（2）可得：DF：BD＝EC：BF
因为：BD＝BF，所以：DF＝EC＝FC
角FCD＝角FDC＝（1/2）＊角BFD＝（1/2）＊20＝10度。