若函数y=f(x)满足以下条件：①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-27 20:24
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-27 03:12
若函数y=f(x)满足以下条件：①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);②x
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-02-27 03:46
（1）：令x=y=0；得到f（0）=f（0）f（0）,解得f(0)=1或0,又因为f（x）∈(1,+∝),所以f（0）=1.也可以从第二问的题设f(y)≠0中看出.（2）：令y=-x代入f(x+y)=f(x)f(y),得到f（0）=f（x）f（-x）=1 （1式）再令y=-y代入f(x+y)=f(x)f(y),得到f(x-y)=f(x)f(-y)； （2式）又因为f（-y）=1/f（y） （将1式变量x换成y）代入2式就可以得到结论.这个题的第二个条件我觉得有些无厘头,不过不影响解题过程.
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-27 04:08
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