如遇,已知三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED与AB的延长线交与点F,求证：AB﹕AC=D

如遇,已知三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED与AB的延长线交与点F,求证：AB﹕AC=DF:AF
E是RT△ADC斜边AC的中点，∴∠ACD=∠EDC ∠EDC=∠FDB(对顶角）∠BAD=∠ACD∠FAD=∠FDB ,共有角F,所以△FAD∽△FDB。DF/AF=BD/AD △ABC∽△DBA AB/AC=BD/AD ∴AB:AC=DF:AF

证明：∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴△CBA∽△ABD,
∴ABBD=ACAD,
∴AB：AC=BD：AD①,
∴∠C=∠FAD,
又E为AC的中点,AD⊥BC,
∴ED=12AC=EC,
∴∠C=∠EDC,
又∠EDC=∠FDB,
∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,
∴△DBF∽△ADF,
∴BD：AD=DF：AF②,
由①②得,AB:AC=DF:AF．

谢谢回答！！！