已知函数 f(x)=loga(a^x-1) 求函数的定义域和单调性
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解决时间 2021-02-02 01:40
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-01 05:03
好像要分类a的范围 求大师
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-01 05:34
函数的定义域为（- ∞，0)U（0，+∞）
令g(x)=a^x-1,则有f(x)=logag(x),因a>0,a ≠1,
当a>1时 g(x)=a^x-1在（- ∞，0)U（0，+∞）是增函数,
f(x)=logag(x),是增函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
当0<a<1时,g(x)=a^x-1在（- ∞，0)U（0，+∞）是减函数,
f(x)=logag(x),是减函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
综上所述:a>0且a ≠1,
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
令g(x)=a^x-1,则有f(x)=logag(x),因a>0,a ≠1,
当a>1时 g(x)=a^x-1在（- ∞，0)U（0，+∞）是增函数,
f(x)=logag(x),是增函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
当0<a<1时,g(x)=a^x-1在（- ∞，0)U（0，+∞）是减函数,
f(x)=logag(x),是减函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
综上所述:a>0且a ≠1,
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
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