如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2)

如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2)
如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为（0,1）,（3,0）,（2,2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,2）,试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

分析：（1）将S△ABC转化为S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB,再分别计算；
（2）将S四边形ABOP转化为S△PAO+S△OAB,即可即可计算；
（3）先假设存在点P（a,2）,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,令0.5a+1.5=5,若能计算出a,则存在点P,若不能计算出a,则点P不存在．
（1）过点C作CD⊥x轴于点D,
∵A,B,C三点的坐标分别为（0,1）,（3,0）,（2,2）,
∴OA=1,OB=3,CD=2,OD=2,
∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=2.5
（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
3-a2
当3-a2=2.5时,a=-2,
故存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,
P点坐标为（-2,2）．