f(x)满足f(x^m)=mf(x)和f(a)=1(a>1)
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-21 10:03
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-02-20 17:31
证f(xy)=f(x)+f(y)
单调递增
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-20 18:24
令y=x^(m-1),则左边等于f(xy)=f(x^m)=mf(x),右边等于f(x)+f(y)=f(x)+f(x^(m-1))=f(x)+(m-1)f(x)=mf(x),左边等于右边，得证！
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-02-20 19:26
(1)因为f(a)=1(a>1)，所以f(x)=f(a^(logax))=(logax)*f(a)=(logax)
所以f(xy)=logaxy=(logax)+(logay)=f(x)+f(y)
(2)由（1）又因为a>1，所以f(x)单调递增
（3）因为f(x）+f(3-x)≤2恒成立，所以loga(-x^2+3x)≤loga2a
因为单调递增所以(-x^2+3x)≤2a恒成立，所以2a大于-x^2+3x的最大值即当x等于3/2时-x^2+3x的最大值为9/4，所以a大于等于9/8
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