已知幂函数f(x)=x的-1/2p的二次方+p+3/2在零到正无穷上是增函数，且在其定义域上是偶函
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解决时间 2021-04-22 16:04
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-22 12:42
数，求p的值，并写出相应的函数f(x）
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-04-22 13:47
应该是f(x)=x^(-1/2p²+p+3/2)
∵f(x)在（0，+∞）上是增函数
∴-1/2p²+p+3/2>0
∴p²-2p-3<0
（p+1)(p-3)<0
∴-1
∴p=0,1,2
p=0时，f(x)=x^(3/2)非奇非偶，与f(x)为偶函数矛盾
p=1时，f(x)=x^2,为偶函数，符合题意
p=2时，f(x)=x^(3/2)非奇非偶，与f(x)为偶函数矛盾
∴p=1,f(x)=x^2
∵f(x)在（0，+∞）上是增函数
∴-1/2p²+p+3/2>0
∴p²-2p-3<0
（p+1)(p-3)<0
∴-1
∴p=0,1,2
p=0时，f(x)=x^(3/2)非奇非偶，与f(x)为偶函数矛盾
p=1时，f(x)=x^2,为偶函数，符合题意
p=2时，f(x)=x^(3/2)非奇非偶，与f(x)为偶函数矛盾
∴p=1,f(x)=x^2
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- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-22 14:40
p=1
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