国际象棋盘8×8黑白相间,8颗棋子每行每列只能放一个,求证放在黑格子的棋子数一定是偶数
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-26 20:51
- 提问者网友:两耳就是菩提
- 2021-03-25 22:08
国际象棋盘8×8黑白相间,8颗棋子每行每列只能放一个,求证放在黑格子的棋子数一定是偶数
最佳答案
- 五星知识达人网友:長槍戰八方
- 2021-03-25 23:26
可以把棋盘行列标号,分别为1-8。如此,因为每行每列有且仅有一枚棋子,所以棋子位置的行列标号之和为永远为
2*(1+2+3+ ... + 8)=偶数
下面用反证法,如果黑格子里面有奇数个棋子,则白格子里面也有奇数个棋子。黑格子的行列数标号奇偶性相同,白色格子行列数标号奇偶性不同,所以黑格子行列数标号之和为偶数,白格子为奇数。奇数个奇数+奇数个偶数=奇数,这和棋子位置行列标号之和永远为偶数矛盾。
2*(1+2+3+ ... + 8)=偶数
下面用反证法,如果黑格子里面有奇数个棋子,则白格子里面也有奇数个棋子。黑格子的行列数标号奇偶性相同,白色格子行列数标号奇偶性不同,所以黑格子行列数标号之和为偶数,白格子为奇数。奇数个奇数+奇数个偶数=奇数,这和棋子位置行列标号之和永远为偶数矛盾。
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