己知函数y=(sinx+cosx)+2cos的平方x。 (1)求它的递减区间。 (2)求它的最大值
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-12 07:30
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-11 17:42
己知函数y=(sinx+cosx)+2cos的平方x。 (1)求它的递减区间。 (2)求它的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-01-11 18:43
(1)
递减区间
(kπ+π/8，kπ+5π/8)
其中k属于Z
(2)
最大值：2+✔2
最小值：2-✔2追答
递减区间
(kπ+π/8，kπ+5π/8)
其中k属于Z
(2)
最大值：2+✔2
最小值：2-✔2追答
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-01-11 20:07
不造
- 2楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-11 19:10
y=(sinx+cosx)²+2cos²x 吗？（否则只能用二分法之类求近似值）
y=1+2sinxcosx+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
sinx的递减区间：x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
∴sin(2x+π/4)的递减区间：2x+π/4∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
即：x∈(kπ+π/8,kπ+5π/8)
(2)当x=kπ+π/8时，取得最大值2+√2
当x=kπ+5π/8时，取得最小值2-√2
y=1+2sinxcosx+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
sinx的递减区间：x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
∴sin(2x+π/4)的递减区间：2x+π/4∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
即：x∈(kπ+π/8,kπ+5π/8)
(2)当x=kπ+π/8时，取得最大值2+√2
当x=kπ+5π/8时，取得最小值2-√2
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