为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1？
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解决时间 2021-05-01 02:13
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-04-30 14:32
为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1？
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-30 15:11
楼主，你的题目有点问题，估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了，因为对于任意n*m矩阵A，rank(A*A')并不一定是1.例如，若A为n阶单位矩阵E，则A*A'=E*E=E，rank(A*A')=n.
另一方面，若A为n*1矩阵，则A*A'为n阶方阵，由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵，从而其秩最多取到1)；
若A为非零矩阵，则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵，因此rank(A*A')=1；
若A为零矩阵，则rank(A)=0，从而rank(A*A')=0.
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-04-30 16:49
利用矩阵的运算法则证明一下就OK了
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