设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度.

设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度.
设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度
服从[0,1]上的均匀分布
所以X概率密度是1,Y概率密度是1
因为X,Y相互独立
所以P(XY)=P(X)P(Y)
设Z=X+Y
当0

不太清楚你的意思,是不知道积分区域怎么出来的?还是不知道怎么积分?
其实就是左右两块区域求积分和,见下图

再问： 不好意思没说清楚,是不知道怎么积分的
再答： 就是图中黑色区域，左边矩形和右边梯形的积分和。 事实上，这道题由于x,y服从（0，1）的均匀分布，联合概率密度为1，所以根本不需要去求积分，直接算面积就可以了。左边矩形面积为(z-1)*1=z-1，右边梯形面积为(1/2)*(z-1+1)*(2-z)=z-z^2/2，所以面积和就是z-1+z-z^2/2