已知圆C:X锝平方+Y锝平方+2X-2Y+1=0和直线L:X-Y+3=0(1)证明直线L与圆C相交(2)求出相交弦锝长
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解决时间 2021-02-20 22:12
- 提问者网友：放下
- 2021-02-20 03:55
已知圆C:X锝平方+Y锝平方+2X-2Y+1=0和直线L:X-Y+3=0(1)证明直线L与圆C相交(2)求出相交弦锝长
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-20 05:17
x^2+y^2+2x-2y+1=0
x^2+2x+1+y^2-2y+1=1
(x+1)^2+(y-1)^2=1
圆心(-1，1)半径1
圆心到直线距离d=|-1-1+3|/(根号2)=根号2/2<1,所以直线与圆相交
相交弦长=2*根号(1^1- (根号2/2)^2 )=根号2
x^2+2x+1+y^2-2y+1=1
(x+1)^2+(y-1)^2=1
圆心(-1，1)半径1
圆心到直线距离d=|-1-1+3|/(根号2)=根号2/2<1,所以直线与圆相交
相交弦长=2*根号(1^1- (根号2/2)^2 )=根号2
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-20 06:40
x²+y²-2y-1=0
x²+(y-1)²=2
圆心到直线的距离为
[-1-1]/根号(2²+1)=2/根号5=2根号5/5
所以
ab=2根号(4-4/5)=2根号5/5
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