甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时
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解决时间 2021-11-22 01:32
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-11-21 07:05
甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动，请通过计算说明那辆车先到达终点？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2020-10-16 00:13
将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，
∵甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速直线运动；
∴
1
2 t1v1+
1
2 t1v2=1
则甲从A地出发到达B地所用的时间t1=
2
v1+v2 ，
∵乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动；
∴乙从A地出发到达B地所用的时间t2=
1
2
v1 +
1
2
v2 =
v1+v2
2v1v2 ，
则 t1-t2=
2
v1+v2 -
v1+v2
2v1v2 =
4v1v2-(v1+v2)2
2v1v2(v1+v2) =-
(v1-v2)2
2v1v2(v1+v2) ＜0，
即t1＜t2
所以甲车先到达．
答：甲车先到达终点．
∵甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速直线运动；
∴
1
2 t1v1+
1
2 t1v2=1
则甲从A地出发到达B地所用的时间t1=
2
v1+v2 ，
∵乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动；
∴乙从A地出发到达B地所用的时间t2=
1
2
v1 +
1
2
v2 =
v1+v2
2v1v2 ，
则 t1-t2=
2
v1+v2 -
v1+v2
2v1v2 =
4v1v2-(v1+v2)2
2v1v2(v1+v2) =-
(v1-v2)2
2v1v2(v1+v2) ＜0，
即t1＜t2
所以甲车先到达．
答：甲车先到达终点．
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