分数的意义

分数的意义

原发布者:tiandami

《分数的意义》【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册第45、46页。【教学目标】1、让学生了解分数的产生；使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，掌握分子、分母和分数单位的含义。2、通过分数的学习，培养学生动手操作，观察、思考、抽象概括的能力。3、通过了解分数的产生，使学生体会到分数就在我们身边，运用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。【教学重点】进一步认识单位“1”，理解分数的意义、分数单位。【教学难点】理解分数的意义。【学情分析】人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册教材第45、46页内容。《分数的意义》是学生系统学习分数的开始，学生在三年级上册的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数。本课的教学重在充分应用学生已有的知识经验和生活经验，使新旧知识相互融合，对分数的意义形成系统的理解与掌握。因此，在本课的教学设计上，突出了新旧知识间的连贯与生长点，以问题为导向，在不断的解决问题中逐步强化和内化分数的意义。分数的意义是在学生已经经历了分数的初步认识和积累了丰富的感性经验的基础上进行教学的。因此分数的意义已经在五年级学生的头脑中形成了概念。同时，五年级的学生已经有了一定的自学能力，并能通过已往学过的知识，在动手操作活动中发现和解决一些问题。教学时，还要结合学生的实际经验和已有知识

把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 例如：把单位1平均分成5份，表示这样一份的数是1/5，表示这样3份的数，是3/5.

1.分数与分数单位的意义： 把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数.表示这样一份的数,叫做分数单位. 2.单位‘一’的意义： 一个物体,一个计量单位,或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数‘一’来表示,通常我们把它叫做单位‘1’ 3.把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份. 1 →分子 —→分数线 2 →分母 读作:二分之一 分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母. 读作几分之几.起源 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样.后来,印度出现了和我国相似的分数表示法.再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了. 200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份,每份是 米．像 就是一种新的数,我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的 ,中等的不得超过 ,小的不得超过 ． 秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又 天． 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化 产生 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数）,以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数. 用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果.如果量若干次不能正好量尽,有两种情况： 例如,用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽．在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果. 另一种情况是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）.在这种情况下,就需要引进一种新的数-无理数.在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商.为了使除法运算总可以施行,也需要引进新的一种数-分数. 综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的. 分类 分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1.分子比分母小 假分数大于1,或者等于1.分子比分母大或相等 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的. [编辑本段]注意 ①分母和分子中不能有0,否则无意义. ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根）,否则就不是分数. ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数.（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数） [编辑本段]历史 在历史上,分数几乎与自然数一样古老.早在人类文化发明的初期,由于进行测量和均分的需要,引入并使用了分数. 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度.早在公元前2100多年,古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数. 公元前1850年左右的埃及算学文献中,也开始使用分数. 我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中,规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一.秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一.这说明：分数在我国很早就出现了,并且用于社会生产和生活. 意义 一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位. 分数的发展历史 分子与分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质. 算筹是中国古代的计算工具,真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.《算数书》成书于西汉初年,是传世的中国最早的数学专著,它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的.《周髀算经》编纂于西汉末年,它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作,但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者,以日下为句,日高为股,句股各自乘,并而开方除之,得邪至日.”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”. 《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成,大约成书于东汉时期.全书共收集了246个数学问题并且提供其解法,主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲. 九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成. 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究,其中以赵爽与刘徽为主要代表人物. 赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释.在《勾股圆方图注》中,他还用几何方法证明了勾股定理,其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》,其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理,并且多有创造.其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积）,为圆周率的计算奠定了基础,同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础.在研究多面体体积过程中,刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外,《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著. 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世. 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进行数学思维和数学推理,在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步.根据史料记载,其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位,得到3.1415926